本书主要介绍微分拓扑中的一些重要定理:映射的逼近定理、映射和流形的光滑化定理;Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理、Thom横截性定理;管状邻域定理、Brouwer度的同伦不变性定理、Hopf分类定理;Morse理论、用临界值刻画流形的同伦型和Morse不等式以及Poincare-Hopf指数定理;de Rham同构定理。这些定理在微分拓扑、微分几何、微分方程和理论物理等学科中都有广泛的应用。无疑,阅读本书可使读者具有良好的近代数学修养并增强独立研究的能力。 本书可作为理科大学数学系本科生、研究生的教科书或物理系研究生相关课程的教科书和自学参考书。
本书前3章主要介绍了Riemann流形、Riemann联络、Riemann截曲率、Ricci曲率和数量曲率,详细论述了全测地、全脐点和极小子流形等重要内容。此外,还应用变分和Jacobi场讨论了测地线、极小子流形的长度与体积的极小性。在证明了Hodge分解定理之后,论述了Laplace-Beltrami算子△的特征值估计以及谱理论。进而,介绍了Riemann几何中重要的Rauch比较定理、Hessian比较定理、Laplace比较定理和体积比较定理。作为比较定理的应用,我们有 的拓扑球面定理。这些内容可视作近代微分几何 的专业基础知识。在叙述时,我们同时采用了不变观点(映射观点、近代观点)、坐标观点(古典观点)和活动标架法。无疑,这些对阅读文献和增强研究能力会起很大作用。第4章、第5章是作者关于特征值的估计和等谱问题、曲率与拓扑不变量等方面部分论文的汇集,将引导读者如何去阅读文献,如
本书主要介绍微分拓扑中的一些重要定理:映射的逼近定理、映射和流形的光滑化定理;Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理、Thom横截性定理;管状邻域定理、Brouwer度的同伦不变性定理、Hopf分类定理;Morse理论、用临界值刻画流形的同伦型和Morse不等式以及Poincare-Hopf指数定理;de Rham同构定理。 这些定理在微分拓扑、微分几何、微分方程和理论物理等学科中都有广泛的应用。无疑,阅读本书可使读者具有良好的近代数学修养并增强独立研究的能力。 本书可作为理科大学数学系本科生、研究生的教科书或物理系研究生相关课程的教科书和自学参考书。
全书共分2章。第1章介绍复形的单纯同调群。应用“挤到边上去”的方法计算了大量典型复形的同调群,证明了单纯同调群的重分不变性、拓扑不变性和伦型不变性。应用线性代数和抽象代数知识给出了有限复形的整单纯同调群的结构定理。应用单纯同调群证明了Sn-1不是Bn的收缩核及其等价的Brouwer不动点定理,从而证明了艰难的Jordan分割定理和Jordan曲线定理,进而给出了正合单纯下同调序列和正合单纯上同调序列。 第2章介绍拓扑空间的奇异同调群。证明了奇异下(上)同调群的伦型不变性。应用图表追踪法证明了奇异下(上)同调序列的正合性,还证明了Mayer-Vietoris序列的正合性。定理2.8.1给出了奇异上同调群的万有系数定理,定理2.8.10给出了奇异下同调群的万有系数定理,这表明以任意交换群为系数群的奇异同调群 由其整奇异下同调群决定。关于多面体,2.2节证
全书共分2章。第1章介绍复形的单纯同调群。应用“挤到边上去”的方法计算了大量典型复形的同调群,证明了单纯同调群的重分不变性、拓扑不变性和伦型不变性。应用线性代数和抽象代数知识给出了有限复形的整单纯同调群的结构定理。应用单纯同调群证明了Sn-1不是Bn的收缩核及其等价的Brouwer不动点定理,从而证明了艰难的Jordan分割定理和Jordan曲线定理,进而给出了正合单纯下同调序列和正合单纯上同调序列。 第2章介绍拓扑空间的奇异同调群。证明了奇异下(上)同调群的伦型不变性。应用图表追踪法证明了奇异下(上)同调序列的正合性,还证明了Mayer-Vietoris序列的正合性。定理2.8.1给出了奇异上同调群的万有系数定理,定理2.8.10给出了奇异下同调群的万有系数定理,这表明以任意交换群为系数群的奇异同调群 由其整奇异下同调群决定。关于多面体,2.2节证
林德奎斯特,皮奇著的《线性随机系统(一种关于建模估计和辨识的几何方法上下)(精)》提出了对二阶平稳过程建模理论的论述,对于工程和应用科学也具有重要意义。关于平稳过程的处理在全书开头,这是一个有悠久历史的基础性问题,始于上世纪40年代柯尔莫戈洛夫、维纳等的工作。通过现代数字计算机,关于滤波与平稳随机信号与系统建模也得到了研究和解决,这始于上世纪60年代早期卡尔曼的基础性工作。 本书提供了基于希尔伯特空间几何学的逻辑一致的思想主题,以及坐标的自由思想。在这个框架中,随机状态空间和状态空间模型的概念基于对相关信号的过去和未来的流动条件独立的概念,从根本上得到了统一。这本书涵盖了30多年的研究工作,是极有价值的文献,包括随机建模、估计、系统辨识和时间序列分析。它还提供了随机系统理论结构
全书共分2章。第1章介绍复形的单纯同调群。应用“挤到边上去”的方法计算了大量典型复形的同调群,证明了单纯同调群的重分不变性、拓扑不变性和伦型不变性。应用线性代数和抽象代数知识给出了有限复形的整单纯同调群的结构定理。应用单纯同调群证明了Sn-1不是Bn的收缩核及其等价的Brouwer不动点定理,从而证明了艰难的Jordan分割定理和Jordan曲线定理,进而给出了正合单纯下同调序列和正合单纯上同调序列。 第2章介绍拓扑空间的奇异同调群。证明了奇异下(上)同调群的伦型不变性。应用图表追踪法证明了奇异下(上)同调序列的正合性,还证明了Mayer-Vietoris序列的正合性。定理2.8.1给出了奇异上同调群的万有系数定理,定理2.8.10给出了奇异下同调群的万有系数定理,这表明以任意交换群为系数群的奇异同调群 由其整奇异下同调群决定。关于多面体,2.2节证明
本书前3章主要介绍了Riemann流形、Riemann联络、Riemann截曲率、Ricci曲率和数量曲率,详细论述了全测地、全脐点和极小子流形等重要内容。此外,还应用变分和Jacobi场讨论了测地线、极小子流形的长度与体积的极小性。在证明了Hodge分解定理之后,论述了Laplace-Beltrami算子△的特征值估计以及谱理论。进而,介绍了Riemann几何中重要的Rauch比较定理、Hessian比较定理、Laplace比较定理和体积比较定理。作为比较定理的应用,我们有 的拓扑球面定理。这些内容可视作近代微分几何 的专业基础知识。在叙述时,我们同时采用了不变观点(映射观点、近代观点)、坐标观点(古典观点)和活动标架法。无疑,这些对阅读文献和增强研究能力会起很大作用。第4章、第5章是作者关于特征值的估计和等谱问题、曲率与拓扑不变量等方面部分论文的汇集,将引导读者如何去阅读文献,如
林德奎斯特,皮奇著的《线性随机系统(一种关于建模估计和辨识的几何方法上下)(精)》提出了对二阶平稳过程建模理论的论述,对于工程和应用科学也具有重要意义。关于平稳过程的处理在全书开头,这是一个有悠久历史的基础性问题,始于上世纪40年代柯尔莫戈洛夫、维纳等的工作。通过现代数字计算机,关于滤波与平稳随机信号与系统建模也得到了研究和解决,这始于上世纪60年代早期卡尔曼的基础性工作。 本书提供了基于希尔伯特空间几何学的逻辑一致的思想主题,以及坐标的自由思想。在这个框架中,随机状态空间和状态空间模型的概念基于对相关信号的过去和未来的流动条件独立的概念,从根本上得到了统一。这本书涵盖了30多年的研究工作,是极有价值的文献,包括随机建模、估计、系统辨识和时间序列分析。它还提供了随机系统理论结构
本书是一本关于三维Euclid空间中光滑曲线与曲面一般几何理论的基础性专门学术著作。全书共9章,可划分为四个部分。第1章为 部分,主要讲授三维矢量的代数与分析,是全书的理论基础。第2、3章为第二部分,属于三维Euclid空间的曲线论。第4~8章为第三部分,属于三维Euclid空间的曲面论。第9章为第四部分,深入详细地研究了包络现象。相对于既有文献,本书补充了新内容,对传统内容也往往采用新方法加以处理,对于同一问题有的还给出了不同的解法或证明,以例题的形式对工程中常见曲线、曲面的几何性质做了比较深入的定量研究讨论,还能够把其他数学分支的理论与方法自然地应用于经典微分几何的研究。本书思路清晰,推导过程详尽,论述深入浅出、直接明快,既不失作为数学著作的严谨与严格,又注意联系工程实际。 本书可作为非数学专业人士学习
全书共分2章。第1章介绍复形的单纯同调群。应用“挤到边上去”的方法计算了大量典型复形的同调群,证明了单纯同调群的重分不变性、拓扑不变性和伦型不变性。应用线性代数和抽象代数知识给出了有限复形的整单纯同调群的结构定理。应用单纯同调群证明了Sn-1不是Bn的收缩核及其等价的Brouwer不动点定理,从而证明了艰难的Jordan分割定理和Jordan曲线定理,进而给出了正合单纯下同调序列和正合单纯上同调序列。 第2章介绍拓扑空间的奇异同调群。证明了奇异下(上)同调群的伦型不变性。应用图表追踪法证明了奇异下(上)同调序列的正合性,还证明了Mayer-Vietoris序列的正合性。定理2.8.1给出了奇异上同调群的万有系数定理,定理2.8.10给出了奇异下同调群的万有系数定理,这表明以任意交换群为系数群的奇异同调群 由其整奇异下同调群决定。关于多面体,2.2节证明
全书共分2章。第1章介绍复形的单纯同调群。应用“挤到边上去”的方法计算了大量典型复形的同调群,证明了单纯同调群的重分不变性、拓扑不变性和伦型不变性。应用线性代数和抽象代数知识给出了有限复形的整单纯同调群的结构定理。应用单纯同调群证明了Sn-1不是Bn的收缩核及其等价的Brouwer不动点定理,从而证明了艰难的Jordan分割定理和Jordan曲线定理,进而给出了正合单纯下同调序列和正合单纯上同调序列。 第2章介绍拓扑空间的奇异同调群。证明了奇异下(上)同调群的伦型不变性。应用图表追踪法证明了奇异下(上)同调序列的正合性,还证明了Mayer-Vietoris序列的正合性。定理2.8.1给出了奇异上同调群的万有系数定理,定理2.8.10给出了奇异下同调群的万有系数定理,这表明以任意交换群为系数群的奇异同调群 由其整奇异下同调群决定。关于多面体,2.2节证